Question

15．已知關(guān)于x的不等式：ax（x-2）≥2x-4（a為實數(shù)）
（1）若不等式的解集為R，求a；
（2）解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

分析 （1）利用不等式的解集為R，結(jié)合根的判別式，即可求a；
（2）分類討論，即可解關(guān)于x的不等式．

解答 解：（1）不等式：ax（x-2）≥2x-4可化為ax²-（2a+2）x+4≥0，
∵不等式的解集為R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（2a+2）^{2}-16a≥0}\end{array}\right.$
∴a=1；
 （2）ax²-（2a+2）x+4≥0，可化為（ax-2）（x-2）≥0
①當a=0時，-2x+4≥0，∴不等式的解集為{x|x≤2}；
②當a=1時，x=2，不等式的解集為{2}；
③當a＜0時，不等式的解集為{x|$\frac{2}{a}$＜x＜2}；
④a＞1時，不等式的解集為{x|x≤$\frac{2}{a}$或x≥2}；
⑤當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x≥$\frac{2}{a}$或x≤2}．

點評 本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．