Question

12．定義運算$a*b=\left\{\begin{array}{l}a（{a≤b}）\\ b（{a＞b}）\end{array}\right.$．例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=2sinx*cosx在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，再由正余弦函數(shù)的圖象可得答案

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinx*cosx=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，（sinx≤cosx）}\\{2cosx，（sinx＞cosx）}\end{array}\right.$，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，x∈[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{5π}{4}，2π]}\\{2cosx，x∈（\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}）}\end{array}\right.$
故由正、余弦函數(shù)的圖象可知，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）
故答案為：（0，$\frac{π}{4}$），（π，$\frac{5π}{4}$），（$\frac{3π}{2}，2π$）．

點評 本題主要考查正余弦函數(shù)的圖象及單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．