10.在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-2)2+y2=4.
(1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別求圓C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.

分析 (1)由x2+y22,ρsinθ=y,ρcosθ=x,能求出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程.
(2)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{(x-2)^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$,求出圓C1,C2交點(diǎn)直角坐標(biāo)為$(1,\;\;\sqrt{3}),\;\;(1,-\sqrt{3})$,由此能求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.

解答 解:(1)∵圓C1:x2+y2=4,
∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2,
∵圓C2:(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,
∴圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.…(4分)
(2)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{(x-2)^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$,
∴圓C1,C2交點(diǎn)直角坐標(biāo)為$(1,\;\;\sqrt{3}),\;\;(1,-\sqrt{3})$. …(7分)
故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t(-\sqrt{3}≤t≤\sqrt{3})\end{array}\right.$…(10分)
注:第(1)小題中交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一;第(2)小題的結(jié)果中,若未注明參數(shù)范圍,扣(2分).

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法,考查兩圓的公共弦的參數(shù)方程的求法,考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx-m(x∈R)同時(shí)滿足:
①在定義域內(nèi)存在0<x1<x2,使得f(x1)>f(x2)成立;
②不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=f(n),n≥1,n∈N.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)${b_n}={(\sqrt{2})^{{a_n}+5}}$,${c_n}=\frac{{6b_n^2+{b_{n+1}}-{b_n}}}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn>3n+k對(duì)任意n∈N,且n≥2恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.將下列復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式.
(1)$\sqrt{2}$(cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$)
(2)cos75°-isin75°
(3)-cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$
(4)-cos1+isin1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.求下列函數(shù)的全微分.
(1)z=ln(3x-2y);
(2)z=$\frac{x+y}{x-y}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.求直線l:3x-y-6=0被圓C:(x-1)2+(y-2)2=5截得的弦AB的長(zhǎng)為  (  )
A.2B.$4\sqrt{2}$C.$\sqrt{10}$D.$2\sqrt{10}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.若“?x∈[$\frac{1}{2}$,2],使得2x2-λx+1<0成立”是假命題,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-∞,2$\sqrt{2}$].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”,即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓,通過逐步增加正多邊形的邊數(shù)而使正多邊形的周長(zhǎng)無限接近圓的周長(zhǎng),進(jìn)而來求得較為精確的圓周率,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為(數(shù)據(jù)sin15°≈0.2588,sin10°≈0.1736,sin7.50≈0.1306)( 。
A.3,3.1248,3.1320B.3,3.1056,3.1248C.3,3.1056,3.1320D.3,3.1,3.140

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+Sn+1=n2+2n,若對(duì)?n∈N*,an<an+1恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.以下命題中,真命題有( 。
①對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析,由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過樣本點(diǎn)的中心($\overline{x}$,$\overline{y}$);
②若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為4;
③已知兩個(gè)變量線性相關(guān),若它們的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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