分析 (1)由x2+y2=ρ2,ρsinθ=y,ρcosθ=x,能求出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程.
(2)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{(x-2)^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$,求出圓C1,C2交點(diǎn)直角坐標(biāo)為$(1,\;\;\sqrt{3}),\;\;(1,-\sqrt{3})$,由此能求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.
解答 解:(1)∵圓C1:x2+y2=4,
∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2,
∵圓C2:(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,
∴圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.…(4分)
(2)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{(x-2)^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$,
∴圓C1,C2交點(diǎn)直角坐標(biāo)為$(1,\;\;\sqrt{3}),\;\;(1,-\sqrt{3})$. …(7分)
故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t(-\sqrt{3}≤t≤\sqrt{3})\end{array}\right.$…(10分)
注:第(1)小題中交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一;第(2)小題的結(jié)果中,若未注明參數(shù)范圍,扣(2分).
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法,考查兩圓的公共弦的參數(shù)方程的求法,考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $4\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $2\sqrt{10}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3,3.1248,3.1320 | B. | 3,3.1056,3.1248 | C. | 3,3.1056,3.1320 | D. | 3,3.1,3.140 |
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A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ①②③ |
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