Question

1．將下列復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式．
（1）$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）
（2）cos75°-isin75°
（3）-cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$
（4）-cos1+isin1．

Answer 1

分析 運用r（cosθ+isinθ）=re^iθ，運用復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合極坐標(biāo)公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，可得極坐標(biāo)（ρ，θ）．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$e${\;}^{i\frac{π}{4}}$，
極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）；
（2）cos75°-isin75°=cos（-$\frac{5π}{12}$）+isin（-$\frac{5π}{12}$）=e${\;}^{i（-\frac{5π}{12}）}$，
極坐標(biāo)為（1，$\frac{19π}{12}$）；
（3）-cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$=e${\;}^{i\frac{π}{3}}$，
極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{3}$）；
（4）-cos1+isin1=cos（π-1）+isin（π-1）=e^i（π-1），
極坐標(biāo)為（1，π-1）．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的指數(shù)形式和極坐標(biāo)，注意運用誘導(dǎo)公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．