Question

8．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1，2，3，…，n），若a₁=b₁，a₁₃=b₁₃，則有（　�。�

• A． a₇=b₇
• B． a₇＞b₇或a₇＜b₇
• C． a₇＜b₇
• D． a₇＞b₇

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出a₇=$\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}$，b₇=$\sqrt{_{1}_{13}}$，由基本不等式可知a₇＞b₇．

解答 解：∵{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₇=$\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}$，
∵{b_n}為等比數(shù)列，其公比q≠1，且b_i＞0，
∴b₇=$\sqrt{_{1}_{13}}$，
∵a₁=b₁，a₁₃=b₁₃，
∴由基本不等式可知a₇＞b₇．
故選：D．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，解題時要注意基本不等式的合理運用，是基礎(chǔ)題．