分析 要使函數(shù)$y={log_2}({\frac{1}{4}{x^2}-x+a})$在x∈[1,2]上恒為負值,只需$0<\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a<1$在x∈[1,2]上恒成立即可.由函數(shù)f(x)=$\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a$在[1,2]遞減,可得實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:要使函數(shù)$y={log_2}({\frac{1}{4}{x^2}-x+a})$在x∈[1,2]上恒為負值,只需$0<\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a<1$在x∈[1,2]上恒成立即可.
①若$\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a>0$在x∈[1,2]上恒成立,
∵函數(shù)f(x)=$\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a$在[1,2]遞減,∴只需f(2)=1-2+a>0,可得a>1;
②若$\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a$<1在x∈[1,2]上恒成立,
∵函數(shù)f(x)=$\frac{1}{4}{x}^{2}-x+a$在[1,2]遞減,∴只需f(1)=$\frac{1}{4}-1+a$<1,可得a$<\frac{7}{4}$
綜上,實數(shù)a的取值范圍為(1,$\frac{7}{4}$).
點評 本題考查了函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3,2 | B. | 3,-2 | C. | 3,-3 | D. | -1,4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x+2y-1=0 | B. | 2x+y-5=0 | C. | 2x-y-7=0 | D. | x-2y-5=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1-2ln2 | B. | -ln2 | C. | ln2 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 | B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱 | ||
C. | 函數(shù)f(x)有最小值,無最大值 | D. | 函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上單調(diào)遞減 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a7=b7 | B. | a7>b7或a7<b7 | C. | a7<b7 | D. | a7>b7 |
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