Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，則關(guān)于f（x）的描述正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
• C． 函數(shù)f（x）有最小值，無(wú)最大值
• D． 函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=|x+a|-|x+b|的圖象為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是（-$\frac{a+b}{2}$，0），可判定A，B．
由f（x）=|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，（x＜-1）}\\{-2x+2，（-1≤x≤3）}\\{-4，（x＞3）}\end{array}\right.$，可判定C，D．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|x+a|-|x+b|的圖象為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是（-$\frac{a+b}{2}$，0），
可知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|得對(duì)稱中心是（1，0），判定A錯(cuò)，B正確．
由f（x）=|x-3|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{4，（x＜-1）}\\{-2x+2，（-1≤x≤3）}\\{-4，（x＞3）}\end{array}\right.$，可得C，D錯(cuò)．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．