Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（3，x）．
（1）如果$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求實數(shù)x的值；
（2）如果x=-1，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

Answer 1

分析 （1）由平面向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，解方程求出x的值；
（2）根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，即可得出它們的夾角為$\frac{π}{2}$．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（3，x），
當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，1×x-3×3=0，
解得x=9；   …（3分）
（2）當(dāng)x=-1時，$\overrightarrow$=（3，-1）；    …（4分）
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×3+3×（-1）=0，
所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=0，…（6分）
因為＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈[0，π]，…（7分）
所以 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{2}$．…（8分）

點評 本題考查了平面向量的共線定理與夾角大小的計算問題，是基礎(chǔ)題目．