【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4，側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為，球為該三棱錐的內(nèi)切球.球與球相切，且與該三棱錐的三個(gè)側(cè)面也相切，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先利用側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為可得三個(gè)側(cè)面的等腰三角形底邊上的高，再根據(jù)等體積法可求得球的半徑，進(jìn)而根據(jù)立體幾何中的相似，可得所切的三棱錐的相似比，進(jìn)而得到的半徑比以及表面積的比.

如圖，正三棱錐，設(shè)在底面上的投影為，取中點(diǎn)，易得，，即為側(cè)面與底面所成二面角.

又，故，.

設(shè)球的半徑為，則，即，解得.

根據(jù)題意可知，為與正三棱錐相似的正三棱錐的內(nèi)切球，且該三棱錐的高.故兩正三棱錐的相似比為，故其內(nèi)切球的的半徑比也為，故球與球的表面積之比為.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）≥8的解集；

（2）若a＞0，b＞0，且函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點(diǎn)x0，證明：f（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是的中點(diǎn)．將沿折成大小是的二面角．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次命中目標(biāo)的概率為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級在返校復(fù)學(xué)后，為了做好疫情防護(hù)工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上任意取定兩點(diǎn)，，記直線的斜率為，求證：存在唯一，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求直線關(guān)于對稱的直線方程．

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