【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn)，其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出結(jié)果．

（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）將曲線的參數(shù)方程化成普通方程：，

的直角坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>在上，所以，解得.

因?yàn)?/span>在上，所以，解得.

（2）曲線化為極坐標(biāo)方程：.

設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，則，.

因?yàn)?/span>，分別是與，的交點(diǎn)，所以.

所以

故，

其中為銳角，且.

因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)等號成立.

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿軸滾動(dòng)(無滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)在上單調(diào)遞增

D.對任意的，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數(shù)據(jù)表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP：

（單位：萬億元人民幣）

為解釋變量，為預(yù)報(bào)變量，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)；若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)．

（1）判斷與哪一個(gè)更適宜作為國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值關(guān)于年份代號的回歸方程，并說明理由；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于年份代號的回歸方程（系數(shù)精確到）；

（3）黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會(huì)的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)視社會(huì)主義現(xiàn)代化．若到2035年底我國人口增長為億人，假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示．

以（2）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4，側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為，球為該三棱錐的內(nèi)切球.球與球相切，且與該三棱錐的三個(gè)側(cè)面也相切，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影為的內(nèi)心，三個(gè)側(cè)面的面積分別為12，16，20，且底面面積為24，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H，P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)，已知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若以AH為直徑的圓過B，求的值.

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