Question

9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A的大�。�
（2）若0＜A＜$\frac{π}{2}$，a=6，且△ABC的面積S=$\frac{7}{3}$$\sqrt{3}$，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）由2asinB=$\sqrt{3}$b，根據(jù)正弦定理化簡即可求角A的大小．
（2）利用“整體”思想，利用余弦定理求解b+c的值，即可得△ABC的周長．

解答 解：（1）由題意2asinB=$\sqrt{3}$b．
由正弦定理得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB．
∵0＜B＜π，sinB≠0
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜A＜π．
∴A=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
（2）∵△ABC的面積S=$\frac{7}{3}$$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{7}{3}$$\sqrt{3}$，
可得：bc=$\frac{28}{3}$．
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，即36=（b+c）²-28，
從而b+c=8
故△ABC的周長l=a+b+c=14．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理的靈活運用能力．屬于基礎(chǔ)題．