Question

17．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）n-3，}&{n≤7}\\{{a}^{{n-6}_{，}}}&{n＞7}\end{array}\right.$，且{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，得到$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）×7-3＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答 解：∵a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）n-3，}&{n≤7}\\{{a}^{{n-6}_{，}}}&{n＞7}\end{array}\right.$，且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）×7-3＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，
∴2＜a＜3，
∴a∈（2，3），
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的函數(shù)特征，數(shù)列的增長(zhǎng)趨勢(shì)，屬于綜合性題目．