Question

6．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AE}$，則x+y的最大值為2．

Answer 1

分析 設(shè)六邊形邊長(zhǎng)為1，把向量$\overrightarrow{AB}$，和向量$\overrightarrow{AE}$，沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解．設(shè)AD方向?yàn)閤軸，垂直于AD方向?yàn)閥軸距離坐標(biāo)系，得到$\overrightarrow{AP}$的坐標(biāo)，分析x+y取最大值時(shí)P的位置．

解答 解：六邊形邊長(zhǎng)為1，把向量$\overrightarrow{AB}$和向量$\overrightarrow{AE}$，沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解．
設(shè)AD方向?yàn)閤軸，垂直于AD方向?yàn)閥軸如圖：
那么$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OC}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}$
=（-$\frac{1}{2}$，-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AE}$=（-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$y，$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-（1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）y），
所以，當(dāng)$\overrightarrow{AP}$的橫坐標(biāo)最小的時(shí)候，x+y最大．
那么，當(dāng)P與D重合時(shí)，滿足這一條件．
此時(shí)AP=2，x+y=2；最大值為2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，得到向量的坐標(biāo)．