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【題目】已知函數， 且.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；

(2)當時，求使的的解集.

【答案】（1）見解析（2）{x|0<x<1}

【解析】試題分析：（1）先求出函數的定義域為，對任意，可得，由此得到函數是奇函數；（2）由，得，由此利用對數函數性質能求出不等式的解集.

試題解析：(1)要使函數f(x)有意義.則解得－1<x<1.故所求函數f(x)的定義域為{x|－1<x<1}.且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數.

(2)因為當a>1時，f(x)在定義域{x|－1<x<1}內是增函數，所以f(x)>0>1，

解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖．則產品數量位于[55，65）范圍內的頻率為；這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 有兩個不相等的零點x1 ， x2 ， 則 + 的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實數的值；

（2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據兩直線平行，對應方向向量共線，列方程即可求出的值；（2）根據時，直線的方程設出點的坐標，由此求出的中點坐標，再由中點在軸上求出點的坐標.

試題解析：（1）∵直線與直線平行，

∴，

∴，經檢驗知，滿足題意．

（2）由題意可知： ，

設，則的中點為，

∵的中點在軸上，∴，

∴．

【題型】解答題
【結束】
16

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，an=cos （n∈N*）
（1）試將an+1表示為an的函數關系式；
（2）若數列{bn}滿足bn=1﹣ （n∈N*），猜想an與bn的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S3＝7，

且a1＋3，3a2，a3＋4構成等差數列.

(1)求數列{an}的通項；

(2)令，n＝1，2，…，求數列{bn}的前n項和Tn .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為e，D為右準線上一點．

（1）若e= ，點D的橫坐標為4，求橢圓的方程；
（2）設斜率存在的直線l經過點P（ ，0），且與橢圓交于A，B兩點．若 + = ，DP⊥l，求橢圓離心率e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查某社區(qū)中學生的課外活動，對該社區(qū)的100名中學生進行了調研，隨機抽取了若干名，年齡全部介于13與18之間，將年齡按如下方式分成五組:第一組；第二組；第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為，且第二組的頻數為4.

（1）試估計這100名中學生中年齡在內的人數；

（2）求調研中隨機抽取的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝sin（－x）sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)討論f(x)在（）上的單調性．

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