Question

6．已知拋物線y²=8x的準線過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{3}$-y²=1
• B． x²-$\frac{y^2}{3}$=1
• C． $\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{2}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1

Answer 1

分析 利用拋物線的標準方程y²=8x，可得準線方程為x=-2．由題意可得雙曲線的一個焦點為（-2，0），即可得到c=2．再利用雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．進而得到雙曲線的方程．

解答 解：由拋物線y²=8x，可得準線方程為x=-2．
由題意可得雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為（-2，0），∴c=2．
又雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴雙曲線的方程為x²-$\frac{y^2}{3}$=1．
故選：B．

點評 熟練掌握雙曲線拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵．