Question

17．已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N^*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?table class="qanwser">A．“若a•5=b•5，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”B．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”C．“（a+b）•c=ac+bc”類比推出“（a•b）•c=ac•bc”D．“（a+b）•c=ac+bc”類比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$”

Answer 1

分析 判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．

解答 解：對(duì)于A：“若a•5=b•5，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，
對(duì)于B：“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”是錯(cuò)誤的，如（1+1）²=1²+1²
對(duì)于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a•b）c=ac•bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，
對(duì)于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$”是正確的，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理與類比推理不一定正確，我們?cè)谶M(jìn)行類比推理時(shí)，一定要注意對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例．