Question

19．${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^{29}}$展開式中含$\frac{1}{x}$的項(xiàng)是（　　）

• A． 第8項(xiàng)
• B． 第9項(xiàng)
• C． 第10項(xiàng)
• D． 第11項(xiàng)

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為-1，求出r的值即可．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）²⁹展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{29}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{29-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{29}^{r}$•（-2）^r•${x}^{\frac{29-4r}{3}}$，
令$\frac{29-4r}{3}$=-1，解得r=8；
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）²⁹展開式中含$\frac{1}{x}$的項(xiàng)是第9項(xiàng)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中特殊項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．