Question

8．將5名大學(xué)生分配到A，B，C 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，那么A鎮(zhèn)分得兩位大學(xué)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先用分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算“將5名大學(xué)生分配到A，B，C 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名”的情況數(shù)目，再用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算“A鄉(xiāng)鎮(zhèn)分配兩位大學(xué)生”的情況數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，將5名大學(xué)生分配到A，B，C 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，
需要分2種情況討論：
①、按照2，2，1分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$×A₃³=90種分配方法，
②、按照3，1，1分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$×A₃³=60種分配方法，
則將5名大學(xué)生分配到A，B，C 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名有90+60=150種分配方法；
若A鄉(xiāng)鎮(zhèn)分配兩位大學(xué)生，需要分2步分析：
①、在5名大學(xué)生中選出2人，安排到A鎮(zhèn)，有C₅²=10種情況，
②、將剩下的3人分配到B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，有C₃²×A₂²=6種情況，
則A鄉(xiāng)鎮(zhèn)分配兩位大學(xué)生的分配方法有10×6=60種分配方法，
則A鎮(zhèn)分得兩位大學(xué)生的概率P=$\frac{60}{150}$=$\frac{2}{5}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握古典概型的計(jì)算公式．