10．已知a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx，則（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9展開式中的各項系數(shù)和為-1．

分析 由題意，a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$，（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9=（2x-$\frac{3}{x}$）9，令x=1，可得展開式中的各項系數(shù)和．

解答 解：由題意，a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$，（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）9=（2x-$\frac{3}{x}$）9，
令x=1，可得展開式中的各項系數(shù)和為-1，
故答案為-1．

點評 本題考查定積分知識的運用，考查展開式中的各項系數(shù)和，正確求出a是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸交于點M（M異于原點），f（x）在M處的切線為l1，g（x-1）圖象與x軸交于點N且在該點處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）已知實數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為1的等比數(shù)列{bn}的公比為q，S2=a3=b3，且a1，a3，b4成等比數(shù)列．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設${c_n}=k+{a_n}+{log_3}{b_n}（k∈N_{\;}^+），若\frac{1}{c_1}，\frac{1}{c_2}，\frac{1}{c_t}$（t≥3）成等差數(shù)列，求k和t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°．
（1）求與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標；
（2）求向量$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范圍是（　　）
A．（4，16）B．（0，12）C．（9，21）D．（14，16）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），A，B為雙曲線的左右頂點，若點M在雙曲線上，且滿足△ABM為一個頂角為120°的等腰三角形，則雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．y=±xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-2017，2017]上的值域為[-4030，4044]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，a3+3a8+a13=120，則a8=（　�。�
A．24B．22C．20D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635
場數(shù)91011121314
人數(shù)10182225205
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“歌迷”與性別有關？
非歌迷歌迷總計
男
女
總計
（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案