Question

15．袋子中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球，若摸出紅球，得10分，摸出黑球，得5分，則3次摸球所得總分至少是25分的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 3次摸球所得總分至少是25分是指摸出的3個(gè)球都是紅球或摸出的3個(gè)為2紅1黑，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出3次摸球所得總分至少是25分的概率．

解答 解：袋子中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球，
摸出紅球，得10分，摸出黑球，得5分，
∴3次摸球所得總分至少是25分是指摸出的3個(gè)球都是紅球或摸出的3個(gè)為2紅1黑，
∴3次摸球所得總分至少是25分的概率是p=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}+{C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，涉及到互斥事件概率計(jì)算公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．