Question

6．設z=$\frac{1}{1+i}$+i（i為虛數單位），則|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．

解答 解：∵z=$\frac{1}{1+i}$+i=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}+i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．