【題目】已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

【答案】1

【解析】由ln(b+1)+a3b=0,得a=3bln(b+1),則點(diǎn)(b,a)是曲線y=3xln(x+1)上的任意一點(diǎn)，

由2dc =0,得c=2d ,則點(diǎn)(d,c)是直線y=2x 上的任意一點(diǎn)，

因?yàn)?/span>(ac)2+(bd)2表示點(diǎn)(b,a)到點(diǎn)(d,c)的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，

所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方,即曲線上與直線y=2x 平行的切線到該直線的距離的平方。

，令y′=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x，

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方d2= =1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2014山東.理15】已知函數(shù)，對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對(duì)于任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考江蘇卷】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍.

（1）若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

（2）若正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個(gè)

0

0

6至10個(gè)

30

0.3

11至15個(gè)

30

0.3

16至20個(gè)

a

c

20個(gè)以上

5

b

合計(jì)

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生（數(shù)量很大）中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A.

(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2) 若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和.證明：對(duì)任意，

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）當(dāng)時(shí)，.

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