Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x+2a+3}{{{x^2}+8}}$為奇函數(shù)，則實數(shù)a=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的定義域為R，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，則有f（0）=0，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）=$\frac{x+2a+3}{{x}^{2}+8}$的定義域為R，
又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，必有f（0）=0，
即f（0）=$\frac{2a+3}{8}$=0，
則a=-$\frac{3}{2}$；
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，對于定義域包含實數(shù)0的奇函數(shù)，必有f（0）=0．