分析 (Ⅰ)由點到直線的距離公式求出O到直線$\sqrt{3}x+y-4=0$的距離,即圓的半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案;
(Ⅱ)由圓的方程求出A,B的坐標(biāo),設(shè)出P的坐標(biāo),把$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.
解答 解:(Ⅰ)由點到直線的距離公式可得,圓心O到直線$\sqrt{3}x+y-4=0$的距離r=$\frac{|-4|}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{1}^{2}}}=2$.
∴圓O的方程:x2+y2=4;
(Ⅱ)由圓的方程可得A(2,0),B(0,2),
設(shè)P(x,y)=(2cosθ,2sinθ)(θ≠0,$\frac{π}{2}$),則
$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=(2-x,-y)•(-x,2-y)={x^2}-2x+{y^2}-2y$
=4cos2θ-4cosθ+4sin2θ-4sinθ
=$4-4\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$.
∴當(dāng)θ$+\frac{π}{4}$=$-\frac{π}{2}+2kπ$,即θ=$-\frac{3}{4}π+2kπ$,k∈Z時,
$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$取得最大值$4+4\sqrt{2}$.
點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,訓(xùn)練了點到直線距離公式的應(yīng)用,考查利用圓的參數(shù)方程求最值,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3n2 | B. | 3n2+3n | C. | 6n+1 | D. | 6n-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (-1,0) | C. | (-∞,1) | D. | (-∞,-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | π | D. | 2π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3π}{2}$ | B. | -π-1 | C. | -π+1 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 3 | C. | 4 | D. | -4i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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