Question

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為$\frac{π}{2}$，直線$x=\frac{π}{3}$是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（　　）

• A． $y=4sin（4x+\frac{π}{6}）$
• B． $y=2sin（2x+\frac{π}{3}）+2$
• C． $y=2sin（4x+\frac{π}{3}）+2$
• D． $y=2sin（4x+\frac{π}{6}）+2$

Answer 1

分析 由題意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．

解答 解：由題意可得A+m=4，A-m=0，解得 A=2，m=2．
再由最小正周期為$\frac{π}{2}$，可得$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，解得ω=4，
∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．
再由 x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對稱軸，可得 4×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
故符合條件的函數(shù)解析式是 y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）+2，
故選D．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．