Question

2．若$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，4）則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，4），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×（-2）+3×4=10，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
可得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{10}{2\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．