Question

17．對某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試，得到如下列聯(lián)表（單位：名）
性別與心理障礙列聯(lián)表

	焦慮	說謊	懶惰	總計
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
總計	25	20	651	110

試說明三種心理障礙分別與性別的關(guān)系如何．（我們規(guī)定：如果隨機(jī)變量K²的觀測值小于2.076，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“兩個分類變量有關(guān)系”．參考值圖表見題3）

Answer 1

分析 對三種心理障礙焦慮、說謊、懶惰分別構(gòu)造三個隨機(jī)變量$K_1^2，K_2^2，K_3^2$，
由題中數(shù)據(jù)分別計算$K_1^2$、$K_2^2$、$K_3^2$的觀測值，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：對三種心理障礙焦慮、說謊、懶惰分別構(gòu)造三個隨機(jī)變量$K_1^2，K_2^2，K_3^2$，
由題中數(shù)據(jù)可得：$K_1^2$的觀測值為k₁=$\frac{110{×（5×60-25×20）}^{2}}{30×80×20×90}$≈0.8627＜2.076，
$K_2^2$的觀測值為${k_2}=\frac{{110×{{（{10×70-20×10}）}^2}}}{30×80×20×90}≈6.366＞5.024$，
$K_3^2$的觀測值為${k_3}=\frac{{110×{{（{15×30-15×50}）}^2}}}{30×80×20×90}≈1.410＜2.076$；
所以樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示焦慮與性別有關(guān)，
有97.5%的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)，樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示懶惰與性別有關(guān)．

點評 本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．