Question

9．將函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos²x-2sinxcosx-$\sqrt{3}$的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos²x-2sinxcosx-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象
向左平移t（t＞0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+$\frac{π}{6}$）的圖象．
由于所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則t的最小為$\frac{π}{6}$，
故選：D．

點評 本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．