12．設(shè)不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥2}\\{x-2y≥-4}\\{3x-y≤3}\end{array}}\right.$所表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，1]$．

分析 首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象為經(jīng)過定點B（-1，1）的直線，要使此直線經(jīng)過區(qū)域M，則斜率kAB≤k≤kBC，其中${k}_{AB}=-\frac{1}{2}$，${k}_{BC}=\frac{2-1}{1}=1$，所以實數(shù)k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，1]$；
故答案為：$[-\frac{1}{2}，1]$．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；利用了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是正確畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，1）對稱，當x∈（0，1]時，f（x）=x2，當x∈（-1，0]時，f（x）+2=$\frac{2}{f（\sqrt{x+1}）}$，若g（x）=f（x）-t（x+1）為定義在（-1，3）上的函數(shù)，則關(guān)于g（x）的零點個數(shù)的敘述中錯誤的是（　�。�
A．g（x）可能沒有零點B．g（x）可能有1個零點C．g（x）可能有2個零點D．g（x）可能有3個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得出這個幾何體的內(nèi)切球半徑是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\sqrt{6}-2$D．$3\sqrt{6}-6$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，則下列四個命題中，錯誤的是（　�。�
A．若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的公差為$\fraccm60lop{2}$的等差數(shù)列
B．若數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列
C．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列
D．若數(shù)列{an}的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知實數(shù)x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為D，若存在點P（x，y）∈D，使x2+y2≥m成立，則實數(shù)m的最大值為$\frac{181}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐D-ABCM中，AD⊥DM，底面四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．
（Ⅰ）證明：AD⊥BD；
（Ⅱ）若AD=DM，
（i）求直線BD與平面AMD所成角的正弦值；
（ii）求三棱錐D-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$α∈（0，\frac{π}{2}）$，且$2cos2α=cos（α-\frac{π}{4}）$，則sin2α的值為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$-\frac{1}{8}$C．$-\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確命題的個數(shù)是
（1）對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
（3）設(shè)ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=$\frac{9}{4}$，則n與p值分別為12，$\frac{1}{4}$
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件．（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知動點P到雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點F1、F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的標準方程；
（Ⅱ）若過點F1的直線l交軌跡E于A，B兩個不同的點，試問：在x軸上能否存在一個定點M，使得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$為定值λ？若存在，請求出定點M與定值λ；若不存在，請說明理由．

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