Question

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，則下列四個命題中，錯誤的是（　�。�

• A． 若數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的公差為$\fracr9lmhku{2}$的等差數(shù)列
• B． 若數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}是公差為2d的等差數(shù)列
• C． 若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列
• D． 若數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{a_n}是等差數(shù)列

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式進(jìn)行分析，并作出判斷．

解答 解：A、若等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，前n項的和為S_n，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列，且通項為$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）$\fracbxrz7xm{2}$，即數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的公差為$\fracgofubap{2}$的等差數(shù)列，故說法正確；
B、由題意得：$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）d，所以S_n=na₁+n（n-1）d，則a_n=S_n-S_n-1=a₁+2（n-1）d，即數(shù)列{a_n}是公差為2d的等差數(shù)列，故說法正確；
C、若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的公差為d，則數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項都是公差為2d的等差數(shù)列，說法正確；
D、若數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{a_n}不一定是等差數(shù)列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，說法錯誤．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查運算與推理、證明的能力，屬于中檔題．