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4.已知α0π2,且2cos2α=cosαπ4,則sin2α的值為( �。�
A.18B.18C.78D.78

分析 2cos2α=cosαπ4,可得2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=22(cosα+sinα),由α0π2,可得cosα-sinα=24,再與cos2α+sin2α=1聯(lián)立,解得cosα,sinα,即可得出.

解答 解:∵2cos2α=cosαπ4,
∴2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=22(cosα+sinα),
α0π2,可得cosα-sinα=24
與cos2α+sin2α=1聯(lián)立,解得cosα=30+28,sinα=3028
則sin2α=2sinαcosα=2×30+28×3028=78
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若k=4,bn=8,a1=4,a2=6,a3=8,a4=10.
①求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
②記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求滿足Sn+1232an+33=k2的所有正整數(shù)k和n的值.

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