A. | 18 | B. | −18 | C. | −78 | D. | 78 |
分析 2cos2α=cos(α−π4),可得2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=√22(cosα+sinα),由α∈(0,π2),可得cosα-sinα=√24,再與cos2α+sin2α=1聯(lián)立,解得cosα,sinα,即可得出.
解答 解:∵2cos2α=cos(α−π4),
∴2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=√22(cosα+sinα),
由α∈(0,π2),可得cosα-sinα=√24.
與cos2α+sin2α=1聯(lián)立,解得cosα=√30+√28,sinα=√30−√28.
則sin2α=2sinαcosα=2×√30+√28×√30−√28=78.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -√2 | B. | √2 | C. | 12 | D. | -12 |
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