A. | \frac{1}{8} | B. | -\frac{1}{8} | C. | -\frac{7}{8} | D. | \frac{7}{8} |
分析 2cos2α=cos(α-\frac{π}{4}),可得2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα+sinα),由α∈(0,\frac{π}{2}),可得cosα-sinα=\frac{\sqrt{2}}{4},再與cos2α+sin2α=1聯(lián)立,解得cosα,sinα,即可得出.
解答 解:∵2cos2α=cos(α-\frac{π}{4}),
∴2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα+sinα),
由α∈(0,\frac{π}{2}),可得cosα-sinα=\frac{\sqrt{2}}{4}.
與cos2α+sin2α=1聯(lián)立,解得cosα=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{8},sinα=\frac{\sqrt{30}-\sqrt{2}}{8}.
則sin2α=2sinαcosα=2×\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{8}×\frac{\sqrt{30}-\sqrt{2}}{8}=\frac{7}{8}.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4} | B. | \frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4} | C. | \frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4} | D. | -\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\sqrt{2} | B. | \sqrt{2} | C. | \frac{1}{2} | D. | -\frac{1}{2} |
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