Question

7．已知函數(shù)f（x）=xsinx，則f（$\frac{π}{11}$），f（-1），f（-$\frac{π}{3}$）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-1）＞f（$\frac{π}{11}$）
• B． f（-1）＞f（-$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{11}$）
• C． f（-$\frac{π}{11}$）＞f（-1）＞f（$\frac{π}{3}$）
• D． f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{11}$）＞f（-1）

Answer 1

分析 根據(jù)y=xsinx是偶函數(shù)，可得f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），又x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，得y′＞0，所以此時函數(shù)是增函數(shù)，從而得到f（$\frac{π}{11}$），f（-1），f（-$\frac{π}{3}$）的大小關(guān)系．

解答 解：因?yàn)閥=xsinx，是偶函數(shù)，f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），又x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，
得y′=sinx+xcosx＞0，所以此時函數(shù)是增函數(shù)，
所以f（$\frac{π}{11}$）＜f（1）＜f（$\frac{π}{3}$）=f（-$\frac{π}{3}$），
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)是增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．