Question

15．函數(shù)f（x）=1-2sin²x+2cosx的最大值和最小值分別為（　�。�

• A． -1，1
• B． $-\frac{3}{2}，-1$
• C． $-\frac{3}{2}，3$
• D． $-2，\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 化正弦函數(shù)為余弦函數(shù)，然后令t=cosx，化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)后利用二次函數(shù)的圖象求得最值．

解答 解：f（x）=1-2sin²x+2cosx
=1-2（1-cos²x）+2cosx
=2cos²x+2cosx-1，
令t=cosx（-1≤t≤1），
∴y=2t²+2t-1，
對(duì)稱(chēng)軸方程為t=-$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時(shí)函數(shù)有最小值，為2×（-$\frac{1}{2}$）²+2×（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{3}{2}$；
當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)有最大值，為2×1²+2×1-1=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查了換元法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值得求法，是中低檔題．