【題目】已知橢圓C:（a>b>0）的頂點(diǎn)到直線l1:y=x的距離分別為和.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）設(shè)平行于l1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為或

【解析】

（1）根據(jù)直線l1的方程可知其與兩坐標(biāo)軸的夾角均為45°，進(jìn)而得到a，b，即可求出C的方程；

（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合||＝||可得0，求出t即可.

解：（1）由直線的方程知，直線與兩坐標(biāo)軸的夾角均為，

故長(zhǎng)軸端點(diǎn)到直線的距離為，短軸端點(diǎn)到直線的距離為

所以a，b，解得a＝2，b＝1，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）依題設(shè)直線由得：

判別式解得

設(shè)

由韋達(dá)定理得：

由，故，

設(shè)原點(diǎn)為，，故，

所以，即

解得：，滿足且，

故所求直線的方程為或

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