Question

11．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p；
（2）在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件“tanxcosx≥$\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{5}{6}$；
（3）兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r越接近1；
（4）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是π．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜1）=1-2p，∴P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p，正確；
（2）tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$，即sinx≥$\frac{1}{2}$且cosx≠0，∵x∈[0，π]，∴x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
∴在區(qū)間[0，π]內(nèi)，滿足tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$發(fā)生的概率為P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$，不正確；
（3）兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1，故錯誤；
（4）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$，不正確．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判定，涉及知識點較多，屬中檔題．