13.在棱長(zhǎng)都為10的三棱錐V-ABC中,點(diǎn)O是底面ABC的中心,線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為2,一個(gè)端點(diǎn)M在線(xiàn)段VO上,另一個(gè)端點(diǎn)N在面ABC內(nèi).若點(diǎn)T是線(xiàn)段MN的中點(diǎn),則點(diǎn)T形成的軌跡的面積為2π.

分析 由題意,VO⊥平面ABC,因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線(xiàn)段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線(xiàn)段VO上,另一個(gè)端點(diǎn)N在面ABC內(nèi),所以MN的中點(diǎn)T的軌跡為以O(shè)為球心,以1為半徑的球體的一半,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,VO⊥平面ABC,
因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線(xiàn)段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線(xiàn)段VO上,另一個(gè)端點(diǎn)N在面ABC內(nèi),
所以MN的中點(diǎn)T的軌跡為以O(shè)為球心,以1為半徑的球體的一半,∴則點(diǎn)T形成的軌跡的面積為2π,
故答案為2π.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生的空間想象能力,還考查了球體,三棱錐的體積公式即計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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