12.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2+2x-1,則不等式f(x)+7<0的解集為(-∞,-2).

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),判斷函數(shù)在R上是增函數(shù),結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可.

解答 解:若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
則f(0)=0,
當x>0時,f(x)=x2+2x-1為增函數(shù),且f(x)>0,
則在R上函數(shù)為增函數(shù),
則不等式f(x)+7<0等價為f(x)<-7=-f(2)=f(-2),
則x<-2,
不不等式的解集為(-∞,-2),
故答案為:(-∞,-2)

點評 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=$\frac{3}{3{a}_{n}+2}$,n∈N*
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(2)求證:|a2n-an|≤$\frac{2}{5}$.

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20.已知函數(shù)f(x)=2$\sqrt{3}$sin2($\frac{π}{4}$+x)+2sin($\frac{π}{4}$+x)cos($\frac{π}{4}$+x).
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17.已知動圓C經(jīng)過點(1,0),且與直線x=-1相切,設(shè)圓心C的軌跡E.
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4.若tanα=2,則2cos2α+3sin2α-sin2α的值為( 。
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1.若a滿足方程xex=4,b滿足方程xlnx=4,則函數(shù)f(x)=log${\;}_{\sqrt{ab}}$(x+4)-(ab)x(  )
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15.$\overrightarrow{OA}$=(1,1)在$\overrightarrow{OB}$=(4,3)上的投影為( 。
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