Question

20．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷：對(duì)一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ
• B． 由f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)
• C． 由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab
• D． 由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²

Answer 1

分析 對(duì)于A，舉出反例：（6+1）²=49＜2⁶=64，可判斷A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，是奇函數(shù)的定義，不是歸納推理，可判斷B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，是類比推理，可判斷C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由個(gè)別到一般，是歸納推理且結(jié)論正確，可判斷D正確．

解答 解：對(duì)于A，由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷：對(duì)一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ，錯(cuò)誤，如（6+1）²=49＜2⁶=64，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)，是奇函數(shù)的定義，不是歸納推理，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab是類比推理．故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²，是歸納推理且結(jié)論正確，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，區(qū)分合情推理中的歸納推理與類比推理的區(qū)別是正確判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題．