【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值點(diǎn)
,且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),分
,
和
三種情況,討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而可得到函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)由(1)知時,
有兩個極值點(diǎn),可得
,
,整理可得
,不等式可化為
,結(jié)合
可得到
,令
上述不等式等價于當(dāng)
時
恒成立,構(gòu)造函數(shù)
,求導(dǎo)并討論單調(diào)性,使其最小值大于0即可求出答案.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
,
①若,則
,顯然
,所以
在
單調(diào)遞減;
②若,由
得
,此時
,
由得
;
由得
.
即在區(qū)間
單調(diào)遞增,在區(qū)間
和
單調(diào)遞減;
③若,
,
則在區(qū)間
單調(diào)遞增,在區(qū)間
單調(diào)遞減.
(2)由(1)知時,
有兩個極值點(diǎn),
,
是方程
的兩個根,
,
,
∴
,
所以原不等式等價于,
又,∴
,
即,
令,上述不等式可化為,當(dāng)
時,
恒成立.
設(shè),則
,
令,則
,
當(dāng)時,
,即
在
上單調(diào)遞增,
所以時,
.
①當(dāng)即
時,
,即
在
上單調(diào)遞增,
符合題意;
②當(dāng)時,因?yàn)?/span>
在
上單調(diào)遞增,記
,
則時
,
時
,
即時
單調(diào)遞減,所以存在
,使
,不合題意,
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,
為等腰直角三角形,
.平面
平面ABD,點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè),且
,
.點(diǎn)F為AD中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求證:平面平面ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖,下列說法正確的是( )
A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加
B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩
C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位
D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,角
,
,
的對邊分別為
,
,
,已知
.
(1)若,
的面積為
,求
,
的值;
(2)若,且角
為鈍角,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱
的交點(diǎn)記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與
所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有窮數(shù)列共有
項
,且
.
(1)若,
,
,試寫出一個滿足條件的數(shù)列
;
(2)若,
,求證:數(shù)列
為遞增數(shù)列的充要條件是
;
(3)若,則
所有可能的取值共有多少個?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=
+
,則
+
的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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