A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
分析 在①中,設平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為BC的中點,分別取B1B、B1C1的中點M、N,連接AM、MN、AN,推導出平面A1MN∥平面D1AE,從而得到F是線段MN上上的動點;在②中,由平面A1MN∥平面D1AE,得A1F與D1E不可能平行;在③中,由平面A1MN∥平面D1AE,BE和平面D1AE相交,得到A1F與BE是異面直線;在④中,推導出A1F與平面BCC1B1成角的正切取值范圍為[2,2$\sqrt{2}$];在⑤中,當F與C1不重合時,平面A1FC1與平面AED1相交.
解答 解:在①中,設平面AD1E與直線BC交于點G,連接AG、EG,則G為BC的中點,
分別取B1B、B1C1的中點M、N,連接AM、MN、AN,
∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,
∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線
∴平面A1MN∥平面D1AE,
由此結(jié)合A1F∥平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN,
即點F是線段MN上上的動點.故①正確.
在②中,由①知,平面A1MN∥平面D1AE,
∴A1F與D1E不可能平行,故②錯誤.
在③中,∵平面A1MN∥平面D1AE,BE和平面D1AE相交,
∴A1F與BE是異面直線,故③正確.
在④中,設直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ
運動點F并加以觀察,可知當F與M(或N)重合時,A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,
此時所成角θ達到最小值,滿足tanθ=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{B}_{1}M}$=2,
當F與MN中點重合時,A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值,
滿足tanθ=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{\frac{\sqrt{2}}{2}{B}_{1}M}$=2,
∴A1F與平面BCC1B1成角的正切取值范圍為[2,2$\sqrt{2}$],即tan$θ≤2\sqrt{2}$成立.故④正確.
在⑤中,當F與C1不重合時,平面A1FC1與平面AED1相交,故⑤正確.
故選:C.
點評 本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查空間想象能力、推理論證能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2017 |
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A. | lnx | B. | 1 | C. | 1+lnx | D. | xlnx |
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A. | ($\frac{π}{4}$,+∞) | B. | (-∞,$\frac{π}{4}$) | C. | (0,$\frac{π}{4}$) | D. | (-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$) |
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A. | 平均數(shù)是10,方差是2 | B. | 平均數(shù)是11,方差是3 | ||
C. | 平均數(shù)是11,方差是2 | D. | 平均數(shù)是14,方差是4 |
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A. | $C_{13}^3$ | B. | $C_{10}^4$ | ||
C. | $C_{14}^4$ | D. | $C_{10}^1C_9^1C_8^1C_7^1$ |
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