【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求的值，并證明在處取得極值；

（2）證明：在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

【答案】（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)求出的值，再通過(guò)計(jì)算導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算出極值點(diǎn).

（2）根據(jù)，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，再證明零點(diǎn)的唯一性即可.

解：（1），令，得，∴.

∴，.

當(dāng)時(shí)，，，故是區(qū)間上的增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，令，則，在區(qū)間上，，故是上的減函數(shù)，∴，即在區(qū)間上，，因此是區(qū)間上的減函數(shù).綜上所述，在處取得極大值.

（2）由（1），∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.）

，∴在區(qū)間至少有一個(gè)零點(diǎn).

以下討論在區(qū)間上函數(shù)值的變化情況：

由（1），令，則，

令，在上，解得，.

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，遞減，；在，，

遞增，.故存在唯一實(shí)數(shù)，使，即.在

上，，遞減，；在上，，遞增，而，故在上，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故在上有唯一零點(diǎn).

②對(duì)任意正整數(shù)，在區(qū)間，，遞減，，

在區(qū)間，，遞增，，故存在唯一實(shí)數(shù)，使，即，在上，因，故，遞減，在上，因，故，遞增，，，∴，

∴在區(qū)間即有唯一零點(diǎn).

綜上，在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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A.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值

B.10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升

C.10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)

D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)

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x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來(lái)擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請(qǐng)比較第問(wèn)中的和第問(wèn)中的，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請(qǐng)至少寫(xiě)出三條理由

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