Question

【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來(lái)越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn)，用函數(shù)來(lái)擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

x	1	3	5	7	9
y	12		4		12

若用一次函數(shù)來(lái)擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請(qǐng)比較第問(wèn)中的和第問(wèn)中的，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請(qǐng)至少寫(xiě)出三條理由

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的擬合誤差取最小值為，此時(shí)（2），更好，詳見(jiàn)解析

【解析】

)把圖表中的數(shù)據(jù)代入擬合誤差，得到關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值，進(jìn)一步得到函數(shù)解析式；

在擬合誤差中以替換，求得；

通過(guò)數(shù)據(jù)分析可知，更好，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象寫(xiě)出理由．

解：根據(jù)題意得：

，

則當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)；

若用二次函數(shù)來(lái)擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，

則；

更好．

理由如下：

；

圖象上有更多的點(diǎn)與原點(diǎn)列重合三個(gè)；

的圖象更能反映原來(lái)點(diǎn)列的對(duì)稱性．