18．若存在實(shí)數(shù)x∈[1，+∞），使|x-a|+x-4≤0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，4]．

分析 不等式兩邊平方，得到（8-2a）x+a2-16≤0，令f（x）=（8-2a）x+a2-16，問題轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)x∈[1，+∞），使f（x）≤0成立，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：若|x-a|+x-4≤0成立，
即|x-a|≤4-x，兩邊平方得：（8-2a）x+a2-16≤0，
令f（x）=（8-2a）x+a2-16，
問題轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)x∈[1，+∞），使f（x）≤0成立，
只需$\left\{\begin{array}{l}{8-2a≥0}\\{8-2a{+a}^{2}-16≤0}\end{array}\right.$，解得：-2≤a≤4，
故答案為：[-2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了存在性問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx-8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（　�。�
A．6B．4C．-4D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，點(diǎn)$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓相切于第一象限，切點(diǎn)為M，且直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值；如不是，說明理由．

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6．已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）過原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=-lnx2-|x|，則關(guān)于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜2（ln$\frac{1}{2}$-1）的解集為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，2）D．（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3． 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面PAC．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在一點(diǎn)G，使GF∥平面PAB，若存在，求PG的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．一個(gè)口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，則至少取到1個(gè)黑球的概率為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=ex-e，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=ex-e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．不等式$\frac{（x-1）（x-2）}{{\sqrt{x-1}}}≥0$的解集為[2，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案