Question

20．下列命題中：
①某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，共有4發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或者子彈打完停止射擊，記射擊次數(shù)為隨機(jī)變量X，則“X=4”表示第4次射擊擊中目標(biāo)：
②變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9532．查表得到的相關(guān)系數(shù)臨界值r_0.05=0.8013，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64，i是虛數(shù)單位，則n=6．
④函數(shù)f（x）=1n（x+1）+a（x²-x）沒(méi)有極值點(diǎn)的充要條件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，共有4發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或者子彈打完停止射擊，記射擊次數(shù)為隨機(jī)變量X，則“X=4”表示前4次均未擊中目標(biāo)．不正確；
②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r=-0.9362，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值約接近1，相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)．正確；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64，所以2^n-1=64，即n=7，不正確．
④因?yàn)閒（x）=1n（x+1）+a（x²-x），所以f′（x）=$\frac{1}{x+1}$+a（2x-1），a=0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；
a≠0時(shí)，2ax²+ax-a+1=0，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-8a（1-a）≤0}\end{array}\right.$，∴0＜a≤$\frac{8}{9}$，∴函數(shù)f（x）=1n（x+1）+a（x²-x）沒(méi)有極值點(diǎn)的充要條件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查隨機(jī)變量的意義、相關(guān)系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的和及極值等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)．