Question

10．已知曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平方和等于1消去參數(shù)得到普通方程；
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x+y得到關(guān)于θ的三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值．

解答 解：（Ⅰ）∵$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
（Ⅱ）∵x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（φ+θ）（tanφ=$\frac{4}{3}$）．
∴當(dāng)sin（φ+θ）=1時，x+y取得最大值5，
當(dāng)sin（φ+θ）=-1時，x+y取得最小值-5．
∴x+y的取值范圍是[-5，5]．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．