Question

5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lg（sinx）；
（2）y=$\sqrt{1-2si{n}^{2}x}$；
（3）y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{64-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解三角不等式得答案；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解三角不等式得答案；
（3）分別由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解三角不等式，再取交集得答案．

解答 解：（1）由sinx＞0，得2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z．
∴函數(shù)y=lg（sinx）的定義域為（2kπ，π+2kπ），k∈Z；
（2）由1-2sin²x≥0，得-$\frac{\sqrt{2}}{2}≤sinx≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$-\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$．
∴y=$\sqrt{1-2si{n}^{2}x}$的定義域為[$-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ$]，k∈Z；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0①}\\{64-{x}^{2}≥0②}\end{array}\right.$，
解①得：$\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$；
解②得：-8≤x≤8．
①②取交集得：x∈$（-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}）∪（\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）∪（\frac{13π}{6}，8]$．
∴y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{64-{x}^{2}}$的定義域為$（-\frac{11π}{6}，-\frac{7π}{6}）∪（\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）∪（\frac{13π}{6}，8]$．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中檔題．