Question

12．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一點，且CE∥平面PAB，則C到面ABE的距離為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 過點C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，由等體積，即可求出結(jié)果．

解答 解：過點C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，
則EF⊥平面ABCD，
∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，
∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，
∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，
∴平面PAB∥平面EFC，
∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，
∴EF=2，
設(shè)C到面ABE的距離為h，則
由V_C-ABE=V_E-ABC，可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×2$
∴h=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

點評 本題考查三棱錐的體積的求法，考查C到面ABE的距離，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．