Question

2．平面內(nèi)2條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多有3個(gè)交點(diǎn)；試猜想6條相交直線最多有15個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析 由已知中兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，我們分析n值變化過程中，交點(diǎn)最多個(gè)數(shù)的變化趨勢，找出規(guī)律后，歸納為一般性公式即可得到答案．

解答 解：令n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M：
兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，即n=2，M=1，
三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，即n=3，M=3，
四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，即n=4，M=6，
五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，即n=5，M=10，
…
則n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)M=1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
當(dāng)n=6時(shí)，$\frac{6×5}{2}$=15，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．