Question

10．在數(shù)列中{a_n}中，a₁=2，a₄=9，{b_n}是等比數(shù)列，且b_n=a_n-1
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）設(shè)公比為q，求出b₁，b₄，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得b_n，進(jìn)而可得a_n；
（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：（1）在數(shù)列中{a_n}中，a₁=2，a₄=9，{b_n}是等比數(shù)列，且b_n=a_n-1，
設(shè)公比為q，則b₁=a₁-1=1，b₄=a₄-1=8，
則q³=$\frac{_{4}}{_{1}}$=8，解得q=2，
則b_n=b₁q^n-1=2^n-1，
a_n=b_n+1=1+2^n-1；
（2）{a_n}的前n項(xiàng)和為（1+1+…+1）+（1+2+…+2^n-1）
=n+$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1+n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．