Question

11．已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取CD的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．同理可得FG=$\frac{1}{2}$BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進(jìn)而得出．

解答 解：如圖所示，取CB的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．∴$EG∥AB，EG=\frac{1}{2}AB=2$
∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．
∵F為BD的中點(diǎn)，同理可得FG=$\frac{1}{2}CD=2$BC．
∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．
∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了空間想象能力．